หลายคนก็ใช้ LLM ในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ด้วย วิธีนี้ใช้ไม่ได้ผล

ประเด็นจริงๆ แล้วง่ายมาก: แบบจำลองภาษาขนาดใหญ่ (LLM) ไม่รู้วิธีการคูณจริงๆ บางครั้งพวกมันก็ให้ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง เหมือนกับที่ผมอาจจำค่าพายได้แม่นยำ แต่นั่นไม่ได้หมายความว่าผมเป็นนักคณิตศาสตร์ หรือ LLM รู้วิธีคำนวณจริงๆ

ตัวอย่างการปฏิบัติ

ตัวอย่าง: 49858 *5994949 = 298896167242 ผลลัพธ์นี้จะเหมือนเดิมเสมอ ไม่มีจุดกึ่งกลาง มีเพียงถูกหรือผิดเท่านั้น

แม้จะฝึกฝนอย่างหนักโดยเน้นคณิตศาสตร์ แต่แบบจำลองที่ดีที่สุดกลับสามารถแก้โจทย์การคำนวณได้อย่างถูกต้องเพียงเศษเสี้ยวเดียว ในทางกลับกัน เครื่องคิดเลข พกพาธรรมดาๆ กลับให้ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง 100% ทุกครั้ง ยิ่งตัวเลขมีขนาดใหญ่เท่าไหร่ ปริญญานิติศาสตร์ (LLM) ก็ยิ่งแย่ลงเท่านั้น

ปัญหาเหล่านี้สามารถแก้ไขได้ไหม?

ปัญหาพื้นฐานคือโมเดลเหล่านี้เรียนรู้จากความคล้ายคลึง ไม่ใช่จากความเข้าใจ โมเดลเหล่านี้ทำงานได้ดีที่สุดกับปัญหาที่คล้ายกับปัญหาที่ฝึกฝนมา แต่กลับไม่สามารถพัฒนาความเข้าใจที่แท้จริงในสิ่งที่กำลังพูดถึงได้

สำหรับผู้ที่ต้องการเรียนรู้เพิ่มเติม ฉันขอแนะนำบทความนี้เกี่ยวกับ " LLM ทำงานอย่างไร "

ในทางกลับกัน เครื่องคิดเลขใช้อัลกอริทึมที่แม่นยำซึ่งได้รับการตั้งโปรแกรมเพื่อดำเนินการทางคณิตศาสตร์

นี่คือเหตุผลที่เราไม่ควรพึ่งพา LLM เพียงอย่างเดียวในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ แม้แต่ในสภาวะที่ดีที่สุดซึ่งมีข้อมูลการฝึกอบรมเฉพาะทางจำนวนมาก ก็ยังไม่สามารถรับประกันความน่าเชื่อถือได้ แม้แต่ในการดำเนินการขั้นพื้นฐานที่สุด วิธีการแบบผสมผสานอาจได้ผล แต่ LLM เพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอ บางทีวิธีการนี้อาจถูกนำมาใช้เพื่อแก้ปัญหาที่เรียกว่า "ปัญหา สตรอว์เบอร์รี "

การประยุกต์ใช้ LLMs ในการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์

ในบริบททางการศึกษา ปริญญานิติศาสตรมหาบัณฑิต (LLM) สามารถทำหน้าที่เป็นติวเตอร์ส่วนตัว สามารถปรับคำอธิบายให้เหมาะสมกับระดับความเข้าใจของนักศึกษาได้ ยกตัวอย่างเช่น เมื่อนักศึกษาเผชิญกับปัญหาแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ ปริญญานิติศาสตรมหาบัณฑิตสามารถแบ่งย่อย เหตุผล ออกเป็นขั้นตอนที่ง่ายขึ้น โดยให้คำอธิบายโดยละเอียดสำหรับแต่ละขั้นตอนของกระบวนการแก้ปัญหา วิธีการนี้ช่วยสร้างความเข้าใจที่มั่นคงในแนวคิดพื้นฐาน

สิ่งที่น่าสนใจอย่างยิ่งคือความสามารถของหลักสูตร LLM ในการสร้างตัวอย่างที่เกี่ยวข้องและหลากหลาย หากนักศึกษาต้องการทำความเข้าใจแนวคิดเรื่องขีดจำกัด หลักสูตร LLM ก็สามารถนำเสนอสถานการณ์ทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลายได้ ตั้งแต่กรณีศึกษาง่ายๆ ไปจนถึงสถานการณ์ที่ซับซ้อนยิ่งขึ้น ช่วยให้เข้าใจแนวคิดนี้ได้อย่างก้าวหน้า

การประยุกต์ใช้งานที่น่าสนใจอย่างหนึ่งคือการใช้หลักสูตรปริญญาโทสาขานิติศาสตร์ (LLM) เพื่อแปลแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนให้เป็นภาษาธรรมชาติที่เข้าถึงได้ง่ายขึ้น ซึ่งจะช่วยให้การสื่อสารทางคณิตศาสตร์เข้าถึงผู้คนในวงกว้างขึ้น และอาจช่วยเอาชนะอุปสรรคแบบดั้งเดิมในการเข้าสู่สาขาวิชานี้

หลักสูตรนิติศาสตรมหาบัณฑิต (LLM) ยังสามารถช่วยในการเตรียมสื่อการสอน จัดทำแบบฝึกหัดที่มีความยากง่ายแตกต่างกัน และให้ข้อเสนอแนะโดยละเอียดเกี่ยวกับแนวทางแก้ปัญหาที่นักศึกษาเสนอ ซึ่งช่วยให้ครูผู้สอนสามารถออกแบบการเรียนรู้ของนักศึกษาให้เหมาะสมกับตนเองได้ดียิ่งขึ้น

ข้อได้เปรียบที่แท้จริง

โดยทั่วไปแล้ว สิ่งสำคัญคือต้องพิจารณาถึง "ความอดทน" อย่างมากที่จำเป็นต่อการช่วยให้แม้แต่นักเรียนที่มีความสามารถน้อยที่สุดในการเรียนรู้ ในกรณีนี้ การไม่มีอารมณ์ช่วยได้ อย่างไรก็ตาม แม้แต่ AI บางครั้งก็ "หมดความอดทน" ดู ตัวอย่าง "ตลกๆ" นี้

‍

อัปเดตปี 2025: โมเดลการใช้เหตุผลและแนวทางไฮบริด

ปี 2024-2025 นำมาซึ่งการพัฒนาที่สำคัญด้วยการมาถึงของสิ่งที่เรียกว่า "แบบจำลองการใช้เหตุผล" เช่น OpenAI o1 และ deepseek R1 แบบจำลองเหล่านี้ให้ผลลัพธ์ที่น่าประทับใจในเกณฑ์มาตรฐานทางคณิตศาสตร์: o1 สามารถแก้โจทย์คณิตศาสตร์โอลิมปิกระหว่างประเทศได้อย่างถูกต้องถึง 83% เมื่อเทียบกับ GPT-4o ที่ทำได้เพียง 13% แต่โปรดระวัง: แบบจำลองเหล่านี้ไม่สามารถแก้ปัญหาพื้นฐานที่อธิบายไว้ข้างต้นได้

ปัญหาสตรอว์เบอร์รี—การนับตัว r ในคำว่า "strawberry"—แสดงให้เห็นถึงข้อจำกัดที่ยังคงอยู่ได้อย่างสมบูรณ์แบบ o1 แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องหลังจาก "คิดหาเหตุผล" อยู่สองสามวินาที แต่ถ้าคุณขอให้มันเขียนย่อหน้าโดยให้ตัวอักษรตัวที่สองของแต่ละประโยคสะกดคำว่า "CODE" มันก็ล้มเหลว o1-pro เวอร์ชันราคา 200 ดอลลาร์ต่อเดือน แก้ปัญหานี้ได้... หลังจากประมวลผลไป 4 นาที DeepSeek R1 และโมเดลอื่นๆ ในปัจจุบันยังคงนับจำนวนพื้นฐานผิดพลาด จนถึงเดือนกุมภาพันธ์ 2025 Mistral ยังคงบอกคุณว่ามีตัว r เพียงสองตัวในคำว่า "strawberry"

กลเม็ดใหม่ที่กำลังเกิดขึ้นคือวิธีการแบบผสมผสาน: เมื่อจำเป็นต้องคูณ 49858 ด้วย 5994949 โมเดลที่ก้าวหน้าที่สุดจะไม่พยายาม "เดา" ผลลัพธ์โดยอาศัยความคล้ายคลึงกับการคำนวณที่เห็นระหว่างการฝึกอีกต่อไป แต่จะใช้เครื่องคิดเลขหรือรันโค้ด Python แทน เหมือนกับมนุษย์อัจฉริยะที่รู้ข้อจำกัดของตัวเอง

"การใช้เครื่องมือ" นี้แสดงถึงการเปลี่ยนแปลงกระบวนทัศน์: AI ไม่จำเป็นต้องสามารถทำทุกอย่างได้ด้วยตัวเอง แต่ต้องสามารถจัดสรรเครื่องมือที่เหมาะสมได้ แบบจำลองการใช้เหตุผลผสานรวมความสามารถทางภาษาศาสตร์เพื่อทำความเข้าใจปัญหา การใช้เหตุผลแบบทีละขั้นตอนเพื่อวางแผนการแก้ปัญหา และการมอบหมายงานไปยังเครื่องมือเฉพาะทาง (เครื่องคิดเลข ล่ามภาษา Python และฐานข้อมูล) เพื่อการดำเนินการที่แม่นยำ

บทเรียนคืออะไร? นักศึกษาปริญญาโทสาขานิติศาสตร์ (LLM) ปี 2025 มีประโยชน์ทางคณิตศาสตร์มากกว่า ไม่ใช่ เพราะ พวกเขา "เรียนรู้" การคูณแล้ว หรือยังไม่ได้ทำจริง ๆ แต่เพราะพวกเขาบางคนเริ่มเข้าใจว่าเมื่อใดควรมอบหมายการคูณให้กับผู้ที่รู้วิธีทำจริง ๆ ปัญหาพื้นฐานยังคงอยู่ นั่นคือ พวกเขาทำงานโดยอาศัยความคล้ายคลึงทางสถิติ ไม่ใช่ความเข้าใจในอัลกอริทึม เครื่องคิดเลขราคาห้ายูโรยังคงเชื่อถือได้มากกว่าอย่างไม่สิ้นสุดสำหรับการคำนวณที่แม่นยำ

‍